若关于x的不等式X^2+(1/2)x-(1/2)^n≥0

X^2+(1/2)x-(1/2)^n
=(x+1/4)^2-(1/2)^n-1/16>=0
(x+1/4)^2>=(1/2)^n+1/16

对任意n属于正自然数, (1/2)^n+1/16<=1/2+1/16=9/16

(x+1/4)^2>=9/16
x+1/4>=3/4, x+1/4<=-3/4
x>=1/2, x<=-1.

实常数λ的取值范围是(负无穷,-1].

n取1（1成立其它都成立），此时求解不等式x属于（-无穷，-1】并（1/2，+无穷）
λ<=-1

x^2+(1/2)x-(1/2)^n=(x+1/4)^2>=[1/16+(1/2)^n]
要使此不等式恒成立 则需(x+1/4)^2恒大于1/16+1/2=9/16即可
则x的范围是(-无穷，-1]∪[1/2，+无穷）
则可得λ<=-1